稱重的高難問題

更新時間：2011-12-20

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只放在一邊比較方便
要稱1g~ 需要砝碼
1g 1x1g
2g 2x1g || 1x1g && 1x2g
3g 1x1g && 1x2g
4g 2x1g && 1x2g || 1x1g && 2x2g
5g 1x1g && 2x2g
6g 1x1g && 1x2g && 1x3g ||1x1g && 1x2g && 1x4g
7g 1x1g && 1x2g && 1x4g
8g 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x8g .....sum=15
|| 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x7g .....sum=14
|| 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x6g .....sum=13
|| 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x5g .....sum=12
|| 1x1g && 1x2g && 2x4g...................sum=11
|| 1x1g && 1x2g && 1x3g && 1x4g......sum=10
|| 1x1g && 2x2g && 1x4g...................sum=9
|| 2x1g && 1x2g && 2x4g...................sum=8
... ...
||是"或",&&是"和"的意思

不難發現,解有多個但按照2的幾何級數取值總是可以滿足題目要求的, 以1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x8g 這組為例,他對1g~15g都能解決.
所以1g~40g可以這樣考慮.
2^5=32, 所以用1g,2g,4g,8g,16g可以解決到31的所有問題,
要解決40g,只要在以上這組砝碼的基礎上再加上一個至少40-31=9g之上的一個砝碼,
這個砝碼的質量是有上限的, 應該是32g.
因為大于32g個砝碼使得32g到該砝碼值減1g的范圍內的質量無法表示.如取35g,則32g到34g無法表示.如果取32g可以解決63g前的所有問題.

至于兩邊都允許放砝碼可以考慮砝碼取負值的情況.
但事實上,兩邊都放砝碼的情況下,出現了兩邊的質量互抵的情況,也就是說有的砝碼的質量被浪費了,為了使砝碼個數盡量少,就不要浪費砝碼的質量,也就是說都放在一邊才會zui少個數.所以只要考慮一邊就好了

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